ارتعاشات آزاد غیر خطی در تیرهای منعطف با بخش میانی صلب و جرم نوک

چکیده: یک روش معمول به منظور بهینه کردن سفتی درجه آزادی یک سازوکار منعطف استفاده از یک جسم صلب میانی در تیرهای منعطف آن است. هدف این مقاله، بررسی ارتعاشات آزاد غیرخطی یک تیر منعطف با بخش میانی صلب است که درانتهای آن یک جرم متمرکز وصل شده است. به منظور تعیین معادلات دیفرانسیل جزئی غیرخطی حاکم بر رفتار تیر از اصلهمیلتون استفاده می‌شود. سپس شکل مدهای خطی شده و بی بعد تیر منعطف به روش تحلیلی محاسبه می‌شود و با نتایج حاصله از نرم افزار آباکوس مقایسه می‌گردد. به کمک شکل مد اول سازوکار و معادلات لاگرانژ، معادلات دیفرانسیل دینامیکی حاکم به دست می‌آید. آنگاه این معادلات به صورت عددی به کمک نرم افزار متلب حل می‌گردد. تبدیل فوریه گسسته پاسخ‌هایدینامیکی نشان می‌دهد که پاسخ دینامیکی عرضی تنها یک بسامد اصلی دارد؛ در حالی که پاسخ‌های محوری دینامیکی دارای سه بسامد اصلی می‌باشد. مشاهده می‌شود که این بسامدها، همان بسامدهای طبیعی سامانه خطی است که به صورت تحلیلی با فرم بسته قابل ارائه هستند. رویکرد ارائه شده در این پژوهش می‌تواند برای تحلیل و بهینه‌سازی رفتار دینامیکی سازوکارهایمنعطف مورد استفاده قرار بگیرد.